統計的仮説検定-不良品率

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問題

ある工場の製品を100個仕入れたところ、不良品は10個であったが、工場は不良品率は5%だと主張している。

工場がウソをついているか、有意水準5%で仮説検定せよ。

H0(帰無仮説) : p<=0.05

H1(対立仮説) : p>0.05

X~Binomial(n,p)の片側検定に関し棄却域
x-np0 > zα√np0(1-p0)
で与えられる検定は、その有意水準のもとでの一様最強力検定である。
nが十分大きいときは、ほぼ有意水準αになる。
統計検定１級の教科書p110より

これを使うと、

np0 = 100・0.05 = 5

zα = z5% = 1.64

(X-5) > 1.64・√5・0.95 = 3.57

X > 8.57

ゆえに、工場はウソをついており、不良品率は5%より大きい。