弦理論の数式9（場の量子論）数学、物理 / By Haruka Matsuzaki これは、量子力学の素粒子の、時空に広がる演算子である「場」を、消滅演算子と生成演算子のフーリエ展開で表したものです。 量子力学では、全ての物理量は波動関数に対する演算子となります。 追加で書くこと 演算子についてエルミート共役について
![\hat{\phi}(x^0, x^1, x^2, x^3) = \hat{\phi}(x^0, \vec{x}) = \displaystyle \int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^{3/2}\sqrt{2 \omega_k}}[\hat{a}(\vec{k}) e^{-i (\omega_k x^0 - \vec{k} \cdot \vec{x})}+\hat{a}^{\dagger}(\vec{k}) e^{i (\omega_k x^0 - \vec{k} \cdot \vec{x})}]](http://l.wordpress.com/latex.php?latex=%5Chat%7B%5Cphi%7D%28x%5E0%2C%20x%5E1%2C%20x%5E2%2C%20x%5E3%29%20%3D%20%5Chat%7B%5Cphi%7D%28x%5E0%2C%20%5Cvec%7Bx%7D%29%20%3D%20%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20%5Cfrac%7Bd%5E3%20k%7D%7B%282%20%5Cpi%29%5E%7B3%2F2%7D%5Csqrt%7B2%20%5Comega_k%7D%7D%5B%5Chat%7Ba%7D%28%5Cvec%7Bk%7D%29%20e%5E%7B-i%20%28%5Comega_k%20x%5E0%20-%20%5Cvec%7Bk%7D%20%5Ccdot%20%5Cvec%7Bx%7D%29%7D%2B%5Chat%7Ba%7D%5E%7B%5Cdagger%7D%28%5Cvec%7Bk%7D%29%20e%5E%7Bi%20%28%5Comega_k%20x%5E0%20-%20%5Cvec%7Bk%7D%20%5Ccdot%20%5Cvec%7Bx%7D%29%7D%5D&bg=FFFFFF&fg=00000&s=0 "\hat{\phi}(x^0, x^1, x^2, x^3) = \hat{\phi}(x^0, \vec{x}) = \displaystyle \int \frac{d^3 k}{(2 \pi)^{3/2}\sqrt{2 \omega_k}}[\hat{a}(\vec{k}) e^{-i (\omega_k x^0 - \vec{k} \cdot \vec{x})}+\hat{a}^{\dagger}(\vec{k}) e^{i (\omega_k x^0 - \vec{k} \cdot \vec{x})}]")