物理

これは、弦理論の数式14（南部-後藤作用）のラグランジアンを微分するだけで、簡単にわかります。

ひとつめがノイマン境界条件（自由端）、ふたつめがディリクレ境界条件（固定端）です。 自由端とは、σが0からπまで動く開弦において、端点での運動量の微分がゼロであることです。世界面上を弦が運動するので、端点自体は運動量を持 […]

これが、弦の作用です。 Tは弦の張力です。 hは世界面に誘導された計量の行列式です。微小な平行四辺形の面積は計量の行列式で与えられるので、この作用の最小化は世界面の面積を最小化することを意味します。 ラグランジアンは以下 […]

これは、世界面（τ,σ）に誘導された計量です。 ひもが時間中を運動したときに生じる2次元多様体を世界面といいます。 その2次元多様体中の計量が誘導計量です。 もともと、世界面座標から時空への座標変換を考えることで、自然に […]

質量>0の粒子の作用は です。それに対し、質量0の非相対論的自由粒子の作用は です。ラグランジアンは、以下のようになります。 この形式には、 1/mという逆数を含まないので、質量0の粒子でも発散しない √を含まない […]

これは、弦の不確定性原理の式です。 点粒子の場合第二項は存在しないので、第二項が弦理論の補正となっています。 α’は、弦の「直径」の2乗に定数倍を除いて等しい量と呼ばれています。T_sは、弦の「張力」と呼ばれています。 […]

これはループ積分という量で、粒子相互作用において、全ての可能な仮想過程を含む積分の中に現れる発散しうる項です。 Jは粒子のスピン、Dは時空の次元（4とは限らない）です。 自明なこと 4J+D-8 >0の場合p→∞とすると […]

これは、量子力学の素粒子の、時空に広がる演算子である「場」を、消滅演算子と生成演算子のフーリエ展開で表したものです。 量子力学では、全ての物理量は波動関数に対する演算子となります。 追加で書くこと 演算子について エルミ […]

これがアインシュタイン方程式です。 1項目がリッチテンソル、2項目が曲率スカラー、右辺が運動量エネルギーテンソルです。 万有引力定数と光速の4乗の比は、以下の値になります。 偏微分方程式として 左辺はgとその1階偏微分と […]

を曲率スカラーと言います。 1階微分係数と2階微分係数の数 16個のリッチテンソルの和なので、全ての項が16倍の個数になります。 2階微分 4x3x16=192項 1階微分2つの積 6x3x16=288項 1階微分2つと […]

をリッチテンソルと言います。 自明なこと リッチテンソルはリーマン曲率テンソルのトレースです。 リーマン曲率テンソルの対角成分は0なので、実際は3項になります。 さらなる計算 リーマン曲率テンソルの定義を代入すると次のよ […]

なにやら複雑な式ですが、これをリーマン曲率テンソルといいます。 自明なこと 添字は、a, b, c, i, j, k, hの7種類なので、項の種類は4^7=16384個あります。 そのうち、a, b, cは和を取ることで […]

はじめに サラリーマンが素粒子論挑戦！→からの→瞬死。 π中間子の質量は約135メガエレクトロンボルトでした。 物理学者になる夢 中学校の1階の奥の静かな図書室で、ブルーバックスなどを読んでいたネクラの松崎です。 竹内薫 […]

はじめに 数ある数学理論の中でも、最も面白いのはソリトン理論で、ひも理論(素粒子)にも応用があったりします。 Hadoopを触りすぎてふと数学をやりたくなったので、振り返ってみました。 要約 シュレーディンガー演算子のル […]